题目内容
18．复数$\frac{a+i}{2-i}$为纯虚数，则实数a=（ ）| A． | -2 | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
分析 由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+i}{2-i}$，再由已知条件列出$\frac{2a-1}{5}=0$，且$\frac{2+a}{5}≠0$，求出a的值即可．
解答 解：$\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2a-1+（2+a）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}+\frac{2+a}{5}i$，
∵复数$\frac{a+i}{2-i}$为纯虚数，
∴$\frac{2a-1}{5}=0$，且$\frac{2+a}{5}≠0$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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6．非零实数a、b满足4a2-2ab+4b2-c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则$\frac{b}{a}$的值为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |