已知函数f(x)=x2ex.其中e为自然对数的底数．的单调区间,(Ⅱ)当x∈[-1.2]时.求函数f(x)的最值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知函数f（x）=x²e^x，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，求函数f（x）的最值．

分析（1）先求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式，求出其单调区间即可；
（2）先求出f（x）在[-1，2]上的单调性，从而求出函数的最大值和最小值．

解答解：（1）f′（x）=x（x+2）e^x，
令f′（x）＞0，解得：x＜-2或x＞0，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜0，
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（0，+∞），递减区间为[-2，0]．
（2）由上可知：函数f（x）在[-1，0]上递减，在[0，2]递增，
故f（x）_min=f（0）=0，
又f（2）=4e²＞f（-1）=$\frac{1}{e}$，
故函数f（x）在[-1，2]上的最大值为4e²，最小值为0．

点评本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案

17．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{7}$（O为坐标原点），求α；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$，求sinα-cosα的值．

14．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{8}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{8}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位

1．