若曲线y=ln(-x)上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0.则点P的坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若曲线y=ln（-x）上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是（-$\frac{1}{2}$，-ln2）．

分析先设P（x，y），对函数求导，由在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，即斜率相等，求出x，最后求出y．

解答解：设P（x，y），则y=ln（-x），
∵y′=$\frac{1}{x}$，在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，
令$\frac{1}{x}$=-2，解得x=-$\frac{1}{2}$，
∴y=ln（-x）=-ln2，
故P（-$\frac{1}{2}$，-ln2）．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，-ln2）．

点评本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．

练习册系列答案

20．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（　　）

17．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{7}$（O为坐标原点），求α；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$，求sinα-cosα的值．

4．$\sqrt{（2-π）^{2}}$+lg25-lg$\frac{1}{4}$的值为π．

14．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{8}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{8}$个单位		D．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位

1．