Question

5．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）以A（1，0）为极点，|${\overrightarrow{AB}}$|为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）首先，利用曲线C的参数方程，消去参数即可得到其普通方程；
（2）借助于抛物线的定义进行转化即可得到结果．

解答 解：（1）曲线C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
消去参数t，得：
y²=4x，
∴曲线C的普通方程为：y²=4x，
（2）∵曲线C的普通方程为：y²=4x，
∴曲线C为抛物线，且点A（1，0）为它的焦点，
在曲线C上任意取一点M（ρ，θ），
∴|MA|与点M到抛物线的准线的距离相等，
即 ρ=2+ρcosθ，
∴曲线C的极坐标方程ρ=2+ρcosθ．

点评 本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、曲线的几何性质等知识，属于中档题．