Question

【题目】据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人现采用.分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向.

（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？

（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为、、、、，统计如下表：

公务员	○	○	×	○	×
教师	○	×	○	×	○
金融	○	○	○	×	○
公式	×	×	○	○	○
自主创业	×	○		○	×

其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向.

现从、、、、这5人中随机抽取2人接受采访.设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件发生的概率.

Answer 1

【答案】（1）分别抽取3人，6人，9人（2）

【解析】

(1)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业学生之比为1:2:3，采用分层抽样的方法分别计算即可.
(2)用列举法得到从、、、、这5人中随机抽取2人接受采访的情况有10种，然后列举出事件所包含的结果，由古典概率的计算公式可得答案.

（1）由己知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1：2：3.由于采取分层抽样的方法抽取18人因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人，6人，9人.

（2）从这5个人中随机抽取2人的所有结果有：

，，，，，，

，，，，共10种

由统计表可知，事件包含的结果有：

，，，，，，，共7种

所以事件发生的概率为.