Question

【题目】某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

x	1	2	3	4	5
y	17.0	16.5	15.5	13.8	12.2

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？

参考公式：

Answer 1

【答案】（1）（2）当时，年利润最大．

【解析】

（1）方法一：令，先求得关于的回归直线方程，由此求得关于的回归直线方程.方法二：根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.方法一的好处在计算的数值较小.

（2）求得w的表达式，根据二次函数的性质作出预测.

（1）方法一：取，则得与的数据关系如下

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

，

，

，

.

，

，

关于的线性回归方程是即，

故关于的线性回归方程是.

方法二：因为，

，

，

，

，

所以，

故关于的线性回归方程是，

（2）年利润，根据二次函数的性质可知:当时，年利润最大．