题目内容
【题目】己知椭圆W：
+
=1（a>b>0），直线
：
=
与
轴，轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点。
（1）求椭圆W的方程；
（2）设直线m：=kx（k≠0）与椭圆W交于P，Q两点，过点P（
，
）作PC⊥轴，垂足为点C，直线
交椭圆w于另一点R。
①求△PCQ面积的最大值；②求出∠QPR的大小。
【答案】（1）
；（2）①
，②90
.
【解析】
（1）由题意求出c，b，进而得到椭圆W的方程；
（2）①设P（
，
），则Q（
，
），C（，0），可知S
，利用点在椭圆上及均值不等式即可得到△PCQ面积的最大值；②设P（，），则Q（，），C（，0），k=
，直线QR的斜率
，直线QR的方程：
（
）与椭圆方程联立可得（2+
）2－2
，求得R点坐标，进而得到
即可得到结果.
（1）直线
：
与
轴，
轴的交点分别（
，0），（0，），
可知c=，
，椭圆W的方程。
（2）①设P（，），则Q（，），C（，0），可知S，
有已知可知
，根据重要不等式得
，S
，
当且仅当
或
时，面积取得最大值。
②设P（，），则Q（，），C（，0），k=。
直线QR的斜率
。
可得直线QR的方程：（），设点R（
，
），
联立
消去得（2+）2－2，
则
，解得
，所以
，点R（
，
）。
因为
，所以
，所以∠QPR=90°。
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【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y＝g（x）图象的一个对称中心为（
，0），求θ的最小值.
（3）若
，求
的值.
