题目内容
【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),求θ的最小值.
(3)若,求
的值.
【答案】(1)表格见解析,;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由表中数据求出,即可补全表格,写出解析式;
(2)求出函数的解析式.根据
的图象的对称中心为
和
,可求θ的最小值;
(3)由得
.由
,根据诱导公式和倍角公式可求
.
(1)由表中数据可得,解得
.
数据补全如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | 0 | ﹣5 | 0 |
函数解析式为.
(2)由(1)知,将
图象上所有点向左平移
个单位长度,得
.
图象的一个对称中心为
,
,
时,
.
(3),
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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