Question

【题目】如图，矩形垂直于直角梯形，，为中点，，.

（1）求证：∥平面；

（2）线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在；

【解析】

（1）连接PC，与DE交与点N，连接FN，可证出FN∥AC，再利用线面平行的判定定理即可证出.

（2）存在，Q为EF的中点，过F作FM⊥AD与M，连接MC，取MC的中点G，连接QG，由题中条件，求出，连接CQ，可得∠QCG为直线CQ与平面ABCD所成的角，在中，即可求解.

（1）连接PC，与DE交与点N，连接FN

在三角形PAC中，FN为中位线，所以FN∥AC，

平面，平面

所以，AC∥平面DEF

（2）存在，Q为EF的中点.

过F作FM⊥AD与M，连接MC，取MC的中点G，连接QG

在三角形中，由条件可知，，

在梯形，为中位线，所以

连接CQ，则∠QCG为直线CQ与平面ABCD所成的角，

，所以存在点Q满足条件，

.