题目内容
【题目】【2017辽宁庄河市四模】如图,四棱锥中,底面
是矩形,平面
平面
,且
是边长为
的等边三角形,
,点
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)点 在
上,且满足
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】见解析
【解析】(1)连 交
于点
, 连
,因为四边形
是矩形,所以点
是
的中点,又点
是
的中点,
,又
平面
平面
,所以
平面
.
(2)取 的中点
,则
,又平面
底面
,平面
底面
,故
平面
,连接
,在
中,
,所以在
中,
,以
为原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,则
,设
,则由
得
,即
,设平面
的法向量
,则
,得
,令
,则
,故
,又
,设直线
与平面
所成角为
,则
,故直线
与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查,得出下表:
资金 | 每台空调或冰箱所需资金(百元) | 月资金最多供应量(百元) | |
空调 | 冰箱 | ||
进货成本 | 30 | 20 | 300 |
工人工资 | 5 | 10 | 110 |
每台利润 | 6 | 8 |
问:该商场如果根据调查得来的数据,应该怎样确定空调和冰箱的月供应量,才能使商场获得的总利润最大?总利润的最大值为多少元?