题目内容
【题目】【2017广东佛山二模】如图,矩形中,
,
,
在
边上,且
,将
沿
折到
的位置,使得平面
平面
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(I)连接交
于点
,根据对应边成比例可证得两个直角三角形
相似,由此证得
,而
,故
平面
,所以
.(II)由(I)知
平面
,以
为原点联立空间直角坐标系,利用平面
和平面
的方向量,计算两个半平面所成角的余弦值.
试题解析:
(Ⅰ)连接交
于点
,依题意得
,所以
,
所以,所以
,所以
,
即,
,又
,
,
平面
.
所以平面
.
又平面
,所以
.
(Ⅱ)因为平面平面
,
由(Ⅰ)知, 平面
,
以为原点,建立空间直角坐标系
如图所示.
在中,易得
,
,
,
所以,
,
,
则,
,
设平面的法向量
,则
,即
,解得
,
令,得
,
显然平面的一个法向量为
.
所以
,所以二面角
的余弦值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某公司2005~2010年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:
年份 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
利润x | 12.2 | 14.6 | 16 | 18 | 20.4 | 22.3 |
支出y | 0.62 | 0.74 | 0.81 | 0.89 | 1 | 1.11 |
根据统计资料,则( )
A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系
B.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系
C.利润中位数是17,x与y有正线性相关关系
D.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系