题目内容
【题目】关于渐近线方程为
的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率是
③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为
.其中所有正确结论的编号（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.②③④
【答案】C
【解析】
利用双曲线的渐近线的定义可判断①；由离心率的求法可判断②；设出双曲线的方程，将
代入求出弦长可判断③；比较顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离即可判断④；
①因为渐近线的斜率为
或
，所以
，①正确；
②离心率
，所以②正确；
③设双曲线的方程为
，将代入双曲线方程可得
，
过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为
与实轴长相等，
同理，当焦点在
轴上时此结论也成立，所以③正确；
④因为顶点到渐近线的距离小于焦点到渐近线的距离，所以④不正确.
故选：C
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【题目】高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内从
市到
市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为
万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取
人次作为样本,得到下表(单位:人次):
满意度 | 老年人 | 中年人 | 青年人 | |||
乘坐高铁 | 乘坐飞机 | 乘坐高铁 | 乘坐飞机 | 乘坐高铁 | 乘坐飞机 | |
10分(满意) | 12 | 1 | 20 | 2 | 20 | 1 |
5分(一般) | 2 | 3 | 6 | 2 | 4 | 9 |
0分(不满意) | 1 | 0 | 6 | 3 | 4 | 4 |
（1）在样本中任取
个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;
（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取
人次,记其中老年人出行的人次为
.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;
（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由.
