题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)求的值;
(2)令在
上最小值为
,证明:
.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】
(1)将转化为
对任意
恒成立,令
,故只需
,即可求出
的值;
(2)由(1)知,可得
,令
,可证
,使得
,从而可确定
在
上单调递减,在
上单调递增,进而可得
,即
,即可证出
.
函数的定义域为
,因为
对任意
恒成立,
即对任意
恒成立,
令,则
,
当时,
,故
在
上单调递增,
又,所以当
时,
,不符合题意;
当时,令
得
,
当时,
;当
时,
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减,
所以,
所以要使在
时恒成立,则只需
,即
,
令,
,
所以,
当时,
;当
时,
,
所以在
单调递减,在
上单调递增,所以
,
即,又
,所以
,
故满足条件的的值只有
(2)由(1)知,所以
,
令,则
,
当,时
,即
在
上单调递增;
又,
,所以
,使得
,
当时,
;当
时,
,
即在
上单调递减,在
上单调递增,且
所以,
即,所以
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这
户村民的年收入情况、劳动能力情况.子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查.并把调查结果转化为各户的贫困指标
.将指标
按照
,
,
,
,
分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若
,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”,且当
时,认定该户为“低收入户”;当
时,认定该户为“亟待帮助户".已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的
.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与村落有关:
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
(2)某干部决定在这两村贫困指标处于的贫困户中,随机选取
户进行帮扶,用
表示所选
户中“亟待帮助户”的户数,求
的分布列和数学期望
.
附:,其中
.