题目内容
【题目】已知F1,F2为椭圆C： 
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）圆O是以F1,F2为直径的圆，直线l: y =k x + m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A,B，若
，求k的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析；（1）设椭圆
的标准方程为
，由已知
，由此能求出椭圆
的标准方程
（2）由直线
与圆
相切，得
，设
由 
消去
，得
，利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能求出
的值.．
试题解析;（1）由题意得： 
，解得： 
，
则椭圆方程为
.
（2）由直线l与圆O相切，得 
，即m2=1+k2，
设A（x1，y1）B（x2，y2）,
由 
消去y，整理得： 
，
Δ＝(8km)2－4(4m2－12)·(3＋4k2)＝16(9k2＋6)＞0恒成立,
所以 
，
∵m2=1+k2， 
解得
.
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