题目内容
12.已知函数f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)+sin(2x-$\frac{π}{3}$)+2cos2x-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$]上的最值.
分析 (1)通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解析式,然后求解周期;
(2)求出相位的范围,然后利用三角函数的有界性求解最值.
解答 解:(1)函数f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)+sin(2x-$\frac{π}{3}$)+2cos2x-1
=sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$+sin2xcos$\frac{π}{3}$-cos2xsin$\frac{π}{3}$+cos2x
=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$$sin(2x+\frac{π}{4})$
∴$T=\frac{2π}{2}=π$.
(2)x∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$],2x+$\frac{π}{4}$∈[$-\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],$sin(2x+\frac{π}{4})$∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1],
f(x)∈[-1,$\sqrt{2}$],
函数f(x)在区间[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$]上的最小值为-1;最大值为$\sqrt{2}$.
点评 本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的周期以及三角函数的最值的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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②假如你去摸一次球,你摸到白球的概率是0.6,摸到黑球的概率是0.4;
③口袋中白球的个数约为12,黑球的个数约为8.
表1:
①请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.60.
②假如你去摸一次球,你摸到白球的概率是0.6,摸到黑球的概率是0.4;
③口袋中白球的个数约为12,黑球的个数约为8.
表1:
n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
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