题目内容
20.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$,$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$,试求点N,点M,向量$\overrightarrow{MN}$的坐标和M,N两点间的距离.分析 设M(x,y),则$\overrightarrow{CM}=(x+3,y+4)$,通过$\left\{{\begin{array}{l}x+3=3\\ y+4=24\end{array}}\right.$,得到M(0,20),求得N(9,2),得到$\overrightarrow{MN}$=(9,-18),然后求解距离.
解答 (本小题满分(12分))
解:∵A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)
∴$\overrightarrow{CA}$=(1,8),$\overrightarrow{CB}$=(6,3)
∴$\overrightarrow{CM}$=3$\overrightarrow{CA}$=(3,24),$\overrightarrow{CN}$=2$\overrightarrow{CB}$=(12,6)
设M(x,y),则$\overrightarrow{CM}=(x+3,y+4)$
所以$\left\{{\begin{array}{l}x+3=3\\ y+4=24\end{array}}\right.$,解得$\left\{{\begin{array}{l}x=0\\ y=20\end{array}}\right.$所以M(0,20)
同理可求得N(9,2),所以$\overrightarrow{MN}$=(9,-18),
$|MN|=\sqrt{{9^2}+{{(-18)}^2}}=\sqrt{405}=9\sqrt{5}$
点评 本题考查向量的坐标运算,距离公式的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | (1,2) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,1) | D. | (-∞,1)和(2,+∞) |
8.sin$\frac{23π}{6}$=( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
9.对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的“不动点”:若f(f(x0))=x0,则称x0为f(x)的“稳定点”,如果函数f(x)=ax2+1(a∈R)的稳定点恰是它的不动点,那么a的取值范围为( )
A. | $(-∞,\frac{1}{4}]$ | B. | $(-\frac{3}{4},+∞)$ | C. | $[-\frac{3}{4},\frac{1}{4}]$ | D. | $(-1,\frac{1}{4}]$ |