题目内容

3．已知随机变量ξ～N（0，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（-3≤ξ≤3）=（　　）
A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977

分析 画出正态分布N（0，σ2）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．

解答 解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，
而P（ξ＞3）=0.023，
则P（ξ＜-3）=0.023，
故P（-3≤ξ≤3）=1-P（ξ＞3）-p（ξ＜-3）=0.954，
故选：C．

点评 本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．

练习册系列答案
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13．如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=$\frac{π}{3}$，M为BC上一点，且BM=$\frac{1}{2}$，MP⊥AP．
（1）求PO的长；
（2）求二面角A-PM-C的正弦值．
14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为e，过椭圆焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，倾斜角为θ．
（1）证明：|AB|=$\frac{2a{b}^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}co{s}^{2}θ}$；
（2）证明：若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{AB}$，则|ecosθ|=|$\frac{λ-1}{λ+1}$|．
11．已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，3$\overrightarrow{QA}+4\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$，则S△PAB：S△QAB为（　　）
A．1：2B．2：5C．5：2D．2：1
18．下列四种说法中，错误的个数有（　　）
①命题“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x2-3x-2≤0”
②方程$\sqrt{x-1}$+|y+1|+（2z-1）2=0的解集为{-1，1，$\frac{1}{2}$}
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
④集合A={0，1}，B={0，1，2，3，4}，满足A⊆B的集合C的个数有7个．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BC=$\sqrt{3}$，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．

（Ⅰ）证明：AF∥平面BMN；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值．
15．设函数f（x）=kax-a-x，（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）
A．B．C．D．
12．下面是高考第一批录取的一份志愿表：
志愿第一志愿第二志愿第三志愿
学校123
专业第1专业第1专业第1专业
第2专业第2专业第2专业
现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果从中任选3所随意填报，表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，不同的填写方法的种数是多少？
3．如图，矩形ACMP和菱形ABCD所在的平面互相垂直，点N为PM的中点，
（1）证明：直线CN∥平面PBD
（2）若AP=AB，∠BAD=120°，求直线MC与平面PBD所成角的正切值．

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