Question

11．已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，3$\overrightarrow{QA}+4\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$，则S_△PAB：S_△QAB为（　　）

• A． 1：2
• B． 2：5
• C． 5：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 由已知向量等式得到S_△PAB=$\frac{1}{6}$S_△ABC，S_△QAB=$\frac{5}{12}$S_△ABC，可求面积比．

解答 解：由题意，如图所示，设AC，BC的中点分别为M，N，由3$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，
得：2（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）=-（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$），
∴点P在MN上，且PM：PN=1：2，
∴P到边AC的距离等于B到边AC的距离$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
则S_△PAB=$\frac{1}{6}$S_△ABC，同理，又3$\overrightarrow{QA}+4\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$，得到S_△QAB=$\frac{5}{12}$S_△ABC，
所以，S_△PAB：S_△QAB=2：5．
故选：B．

点评 本题主要考查了向量的计算与运用．考查了学生综合分析问题的能力．