题目内容
【题目】已知常数,数列
的前
项和为
,
且
.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若 ,且数列
是单调递增数列,求实数
的取值范围;
(3)若 ,数列
满足:
对于任意给定的正整数
,是否存在
,使
?若存在,求
的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析
(Ⅱ)
(Ⅲ),
(或
)
【解析】
(Ⅰ)由题证明(常数)即可证明数列
是等差数列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,结合题意在对
是奇数和
是偶数分别进行讨论得答案.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,设对任意正整数
,都存在正整数
,使
,得
,进而得出答案.
(Ⅰ)∵ ∴
,
,
∴
化简得:(常数),
∴ 数列是以
为首项,公差为
的等差数列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又∵
,
,
∴ ,∴
①当是奇数时,∵
,∴
,
令 ,∴
∵
∴ ,且
,∴
;
② 当是偶数时,∵
,∴
,
令 ,∴
∵
∴ ,且
,∴
;
综上可得:实数的取值范围是
.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,又∵
,
设对任意正整数,都存在正整数
,使
,
∴,∴
令,则
(或
)
∴ (或
)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店,为合理安排各地区加盟店的个数,先在其中5个地区试点,得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时,单店日平均营业额(万元)的数据如下:
加盟店个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单店日平均营业额 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求单店日平均营业额(万元)与所在地区加盟店个数
(个)的线性回归方程;
(2)根据试点调研结果,为保证规模和效益,在其他5个地区,该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元,求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值;
(3)小赵与小王都准备加入该公司的加盟店,根据公司规定,他们只能分别从其他五个地区(加盟店都不少于2个)中随机选一个地区加入,求他们选取的地区相同的概率.
(参考数据及公式:,
,线性回归方程
,其中
,
.)