题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)若存在,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调递减区间为,
;单调递增区间为
,
.(2)
【解析】
(1)根据题意,代入,求导,利用导数的正负求解单调区间
(2)根据题意,对函数求导,因为存在,使得
成立,所以
在区间
上存在极值点,转化成
在区间
上有解,再转化成
有解,令
,根据导数求解
的值域,即可求解参数取值范围.
(1)由,
得.
令,则
,
解得,
,
.
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增.
综上,函数的单调递减区间为
,
;
单调递增区间为,
.
(2)由已知可得.
因为存在,使得
成立,
所以在区间
上存在极值点,所以
在区间
上有解.
所以,即
有解.
令,则
,
当时,
恒成立,
所以在
上单调递增,所以
.
又,
,所以
,
所以.
即实数的取值范围是
.
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练习册系列答案
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日需求量 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
频数 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 |
(1)根据表中数据可知,频数与日需求量
(单位:个)线性相关,求
关于
的线性回归方程;
(2)以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率,若该店这款新面包出炉的个数为24,记当日这款新面包获得的总利润为(单位:元).
(i)若日需求量为15个,求;
(ii)求的分布列及其数学期望.