题目内容

20．已知P是△ABC所在平面外一点，若P到ABC三边距离相等，则点P在平面ABC上的射影一定是△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．内心D．垂心

分析 设三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影为O，则O到三边的距离相等，可得结论．

解答 解：设三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影为O，∵点P到△ABC的三边距离相等，
∴O到三边的距离相等，
∴P点在平面ABC上的射影是△ABC的内心，
故选：C．

点评 本题考查空间直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力，属于中档题．

练习册系列答案
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10．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值是（　　）
A．10B．11C．13D．14
11．若在平面直角坐标系中，已知动点M和两个定点F1（-$\sqrt{2}$，0），F2（$\sqrt{2}$，0），且|MF1|+|MF2|=4
（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设O为坐标原点，若点E在轨迹C上，点F在直线y=-2上，且OE⊥OF，试判断直线EF与圆x2+y2=2的位置关系，并说明理由．
8．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A于AF2垂直的直线交x轴于Q点，且$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q，F1三点的圆恰好与直线x+$\sqrt{3}$y+10=0相切，求椭圆C的方程；
（3）过F1的直线l与（2）中椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
15．设平面上一动点P到定点（1，0）的距离与到定直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求动点的p轨迹c的方程；
（Ⅱ）设定点a（-2，$\sqrt{3}$），曲线上C一点M（x0，y0），其中y0≥0．若曲线C上存在两点E，F，使$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AM}$，求x0的取值范围．
5．设关于x的函数y=2sin2x-2asinx-2a+2014的最小值为f（a），试确定满足f（a）=2008的a值，并对此时的a值求y的最大值．
12．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x+1}$和g（x）=m（x-1）（m∈R）．
（1）m=1时，求方程f（x）=g（x）的实根；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围．
9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=60°，b=1，c=3．
（1）求a的值；
（2）求$\frac{1}{tanB}$+$\frac{1}{tanC}$的值．
17．下列说法中不正确的是（　　）
A．若命题p：?x0∈R，使得x02-x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2-x+1≥0．
B．存在无数个α、β∈R，使得等式sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立
C．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题
D．“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件

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