题目内容
10.设M,?>0,|x-a|<$\frac{?}{2}$,|y-b|<$\frac{?}{2}$,|a|≤M,|y|≤M,求证:|xy-ab|<M?.分析 由条件、以及|xy-ab|=|y(x-a)+a(y-b)|,再利用三角不等式证得结论.
解答 证明:∵|x-a|<$\frac{?}{2}$,|y-b|<$\frac{?}{2}$,|a|≤M,|y|≤M,(M,?>0),
∴|xy-ab|=|y(x-a)+a(y-b)|≤|y(x-a)|+|a(y-b)|,
而|y(x-a)|+|a(y-b)|=|y|•|x-a|+|a|•|y-b|≤M•$\frac{?}{2}$+M•$\frac{?}{2}$=M?,
∴|xy-ab|<M?.
点评 本题主要考查绝对值三角不等式的应用,利用|xy-ab|=|y(x-a)+a(y-b)|,是证题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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20.已知数列{an}是正项等差数列,若cn=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}}}{1+2+3+…n}$,则数列{cn}也为等差数列.已知数列{bn}是正项等比数列,类比上述结论可得( )
A. | 若{dn}满足dn=$\frac{{{b_1}+2{b_2}+3{b_3}+…+n{b_n}}}{1+2+3+…n}$,则{dn}也是等比数列 | |
B. | 若{dn}满足dn=$\frac{{{b_1}•2{b_2}•3{b_3}•…•n{b_n}}}{1•2•3•…•n}$,则{dn}也是等比数列 | |
C. | 若{dn}满足${d_n}={[{b_1}•(2{b_2})•(3{b_3})•…•(n{b_n})]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$,则{dn}也是等比数列 | |
D. | 若{dn}满足${d_n}={[{b_1}•{b_2}^2•{b_3}^3•…•{b_n}^n]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$,则{dn}也是等比数列 |
1.已知数列{an}满足$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}+1}$=n(n∈N*),且a4=28,则首项a1=1,通项公式an=(2n-1)n.
18.在等比数列{an}中,a1=5,q=1,则S6=( )
A. | 5 | B. | 0 | C. | 不存在 | D. | 30 |