题目内容

【题目】如图所示,为了测量AB处岛屿的距离,小海在D处观测,AB分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向,再往正东方向行驶20海里至C处,观测BC处的正北方向,AC处的北偏西45°方向,则AB两岛屿的距高为___________海里.

【答案】

【解析】

如详解图,连接AB中,已知∠ACD=45°,∠ACD=45°CD=20,可以由正弦定理求出AD 的边长,又在RtBCD中,已知∠BDC=45°,∠BCD=90°CD=20长度此时可以求出AD=BD 再利用∠ADB=60°可以求出AB两岛屿的距离.

连接AB,由题意可知CD=20,∠ACD=45°,∠BDC=45°,∠BCD=90°,∠ACD=45°,∠CAD=30°,∠ADB=60°

ACD中,由正弦定理得,

AD=

RtBCD中,∵∠BDC=45°,∠BCD=90°

BD=CD=.

ABD中,∠ADB=60°AD=BD,所以,ABD为等边三角形,所以,AB=.

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