题目内容
【题目】水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点(用t表示第t月份，
)，根据历年数据，某水库的蓄水量V(单位：亿立方米)与时间t的近似函数关系为：当0<t≤10时，
；当10<t≤12时，
；若2月份该水库的蓄水量为33.6亿立方米．
(1)求实数a的值；
(2)求一年内该水库的最大蓄水量．
参考数据：
．
【答案】（1）
；（2）最大蓄水量为119.12亿立方米
【解析】
(1)由当0<t≤10时，
与2月份该水库的蓄水量为33.6亿立方米,可直接列出
的表达式即可算出
.
(2)因为
为分段函数,故可分段求得最大值.
其中
需要求导分析最值, 当10<t≤12时，
,因为
则直接带入
求最值即可.
(1)
，又 
，
(2)当，
设
，
，
令
，解得
或
(舍去)，当
单调递增，
当
单调递减，
时
当
时,
，又
一年内该水库的最大蓄水量为119.12亿立方米
练习册系列答案
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【题目】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．
这100名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示：
分组区间 | [100,110） | [110,120） | [120,130） | [130,140） |
| 1:2 | 2:1 | 3:4 | 1:1 |
（1）估计这100名学生语文成绩的平均数、方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为
，求的数学期望
．