题目内容

3．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x2+x-2＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由“|x-2|＜1”得1＜x＜3，
由x2+x-2＞0得x＞1或x＜-2，
即“|x-2|＜1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

练习册系列答案
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13．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=12，其中O为坐标原点，求|MN|．
14．已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（　　）
A．77B．49C．45D．30
11．已知等比数列{an}满足a1=$\frac{1}{4}$，a3a5=4（a4-1），则a2=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{8}$
18．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的离心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点（2，$\sqrt{2}$）在C上．
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（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
8．在（x-$\frac{1}{4x}$）6的展开式中，x2的系数为$\frac{15}{16}$．
15．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（　　）
A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]
12．设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（$\sqrt{ab}$），q=f（$\frac{a+b}{2}$），r=$\frac{1}{2}$（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（　　）
A．q=r＜pB．p=r＜qC．q=r＞pD．p=r＞q
15．设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=$\frac{3}{2}$，a3=$\frac{5}{4}$，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1．
（1）求a4的值；
（2）证明：{an+1-$\frac{1}{2}$an}为等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．

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