题目内容
14.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )A. | 77 | B. | 49 | C. | 45 | D. | 30 |
分析 由题意可得,A={(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2)(1,-1),(1,-2)(2,0),(2,1),(2,2)(2,-1),(2,-2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-2,-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2)},根据定义可求
解答 解:解法一:
∵A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z}={(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),
B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2)(1,-1),(1,-2)(2,0),(2,1),(2,2)(2,-1),(2,-2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-2,-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2)}
∵A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},
∴A⊕B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2)(1,-1),(1,-2)(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-2,-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),
(-2,3),(-2,-3),(0,-3),(2,-3),(-1,3),(-1,-3),(1,3),(2,3),(0,3),(3,-1),(3,0)(3,1),(3,2),(3,-2)(-3,2)(-3,1),(1,-3),(-3,-1),(-3,0),(-3,-2)}共45个元素;
解法二:
因为集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},所以集合A中有5个元素,即图中圆中的整点,B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},中有5×5=25个元素,即图中正方形ABCD中的整点,A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点(除去四个顶点),即7×7-4=45个.
故选:C.
点评 本题以新定义为载体,主要考查了集合的基本定义及运算,解题中需要取得重复的元素.
A. | 93 | B. | 123 | C. | 137 | D. | 167 |
A. | 10 | B. | 20 | C. | 30 | D. | 60 |
A. | x与y负相关,x与z负相关 | B. | x与y正相关,x与z正相关 | ||
C. | x与y正相关,x与z负相关 | D. | x与y负相关,x与z正相关 |
wx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
Asin(wx+φ) | 0 | 5 | -5 | 0 |
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
A. | (-1,3) | B. | (-1,0) | C. | (0,2) | D. | (2,3) |
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |