题目内容
11．已知函数$f（x）=1+2sin（x+π）cos（x-\frac{π}{2}）$，则f（x）是（ ）| A． | 周期为π的奇函数 | B． | 周期为π的偶函数 | ||
| C． | 周期为2π的奇函数 | D． | 周期为2π的偶函数 |
分析 利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简可得解析式f（x）=cos2x，关键周期公式及余弦函数的性质即可得解．
解答 解：∵$f（x）=1+2sin（x+π）cos（x-\frac{π}{2}）$=1-2sin2x=cos2x，
∴T=$\frac{2π}{2}=π$，
∵cos（-2x）=cos2x，函数为偶函数．
故选：B．
点评 本题主要考查了诱导公式及二倍角的余弦函数公式，周期公式及余弦函数的性质的应用，属于基础题．
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3．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[x2-2（2a-1）x+8]，a∈R，若f（x）在[a，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | （-$\frac{4}{3}$，2] | C． | （-∞，1] | D． | （-$\frac{4}{3}$，1] |