Question

11．若a，b∈[0，2]，则方程x²+$\sqrt{a}x+\frac{b}{2}$=0有实数解的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 计算出所有基本事件对应平面区域的面积，和事件方程x²+$\sqrt{a}x+\frac{b}{2}$=0有实数解对应的平面区域的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：若a，b∈[0，2]，则S_Ω=2×2=4，
记“方程x²+$\sqrt{a}x+\frac{b}{2}$=0有实数解”为事件A，
则事件A：△=a-2b≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示：

∴S_A=$\frac{1}{2}×2×1=1$，
故P（A）=$\frac{1}{4}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是几何概型，计算出所有基本事件对应平面区域的面积，和满足条件的事件对应的平面区域的面积，是解答的关键．