题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
经过椭圆
的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆
于
两点,
为弦
的中点,
,记直线
的斜率分别为
,当
时,求
的值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先确定交点位置:在轴上,再根据圆与
轴交点得等量关系:
;又
,所以
(Ⅱ)设
,表示
,然后根据直线与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理表示中点
坐标,并利用条件
化简:
,
,最后代入并利用条件
化简得
试题解析:解:(1)因,所以椭圆
的焦点在
轴上,
又圆经过椭圆
的焦点,所以椭圆的半焦距
, ……………3分
所以,即
,所以椭圆
的方程为
. ……………6分
(2)方法一:设,
,
,
联立,消去
,得
,
所以,又
,所以
,
所以,
, ……………10分
则. …………14分
方法二:设,
,
, 则
,
两式作差,得,
又,
,∴
,∴
,
又,
在直线
上,∴
,∴
,①
又在直线
上,∴
,②
由①②可得,
. ……………10分
以下同方法一.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目