Question

13．在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点．若AB=5，AD=$\sqrt{13}$，则sin∠BAD=$\frac{{6\sqrt{13}}}{65}$．

Answer 1

分析 作DE⊥AB，垂足为E，利用勾股定理求出BD，由等面积可得DE，即可得出结论．

解答 解：作DE⊥AB，垂足为E，则
设BD=CD=x，则AC=$\sqrt{13-{x}^{2}}$，
∴13-x²+4x²=25，
∴x=2，
由等面积可得$\frac{1}{2}×2×3=\frac{1}{2}×5×DE$，
∴DE=$\frac{6}{5}$，
∴sin∠BAD=$\frac{{6\sqrt{13}}}{65}$．
故答案为：$\frac{{6\sqrt{13}}}{65}$．

点评 本题考查勾股定理、考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．