题目内容
(本小题12分)
已知函数
(1)求函数
的单调区间和极值;
(2)已知
的图象与函数
的图象关于直线
对称,证明:当
时,
;
(3)如果
且
,证明:
已知函数
(1)求函数
的单调区间和极值;(2)已知
的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;(3)如果
且,证明: (1)
增,
减
(2) (3)见解析
增,减(2) (3)见解析
(1)直接求导利用导数大（小）于零求其单调增（减）区间，再根据极值点左正右负是极大值点，左负右正是极小值点。
（2）先根据图像关于x=1对称，可知
确定出y=g(x)的解析式。然后令
，再利用导数求h(x)的最小值，证明h(x)min>0即可。
(3)
减,且由(2)可知,
不可能同时大于1或同时小于1
所以只可能
,
,又
又
到此问题得以解决。
解：(1)增,减
(2)
欲证时,
即证
在上单调递增
在上成立.
(3)减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1
所以只可能,
又
又
在上单调增
（2）先根据图像关于x=1对称，可知
确定出y=g(x)的解析式。然后令，再利用导数求h(x)的最小值，证明h(x)min>0即可。(3)
减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1所以只可能
,,又又
到此问题得以解决。解：(1)
增,减(2)
欲证
时,即证在上单调递增在上成立.(3)
减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1所以只可能
,又
又
在上单调增
练习册系列答案
相关题目
，
，
，其中
且
.
的导函数
的最小值；
时，求函数
的单调区间及极值；
，函数
，求实数
的取值范围.
，且
，其中
是自然对数的底数.
与
的关系；
在其定义域内为单调函数，求
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
时，求
上的最大值和最小值；
，
恒成立. 
其中
是自然对数的底 .
在
处取得极值，求
的值；
，存在
，使得
成立，求
为实数，
，
为
的导函数.
，求
上的最大值和最小值；
和
上均单调递增，求
的图像在
处的切线与直线
平行。
的直线；
在区间
上的最小值；
，利用结论（2）证明：
时, 求函数
的单调增区间；
上的最小值；
，若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.