题目内容
【题目】如图,点在以
为焦点的双曲线
上,过
作
轴的垂线,垂足为
,若四边形
为菱形,则该双曲线的离心率为( )
A. B. 2 C.
D.
【答案】C
【解析】
连接,可得三角形
为等边三角形,过点P作PH⊥x轴于点H, 则∠
=60
,可得
|=2c, , |
|=
, |
|=
,连接
,利用双曲线的性质, 2a=|
|-|
|=
-2c=
,可得离心率e.
解:由题意得:
四边形的边长为2c, 连接
,由对称性可知, |
|=|
|=2c,则三角形
为等边三角形.
过点P作PH⊥x轴于点H, 则∠=60
,
|
|=2c,
在直角三角形
中, |
|=
, |
|=
,
则P(2c,), 连接
, 则|
|=
.
由双曲线的定义知,2a=||-|
|=
-2c=
,
所以双曲线的离心率为e==
=
,
故选C.
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【题目】为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:
组号 | 分组 | 频数 |
1 | 6 | |
2 | 8 | |
3 | 22 | |
4 | 28 | |
5 | 12 | |
6 | 4 |
(1)从该单位随机选取一名职工,试计算这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的频率;
(2)求频率分布直方图中的值.