题目内容
【题目】某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人， 高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．
(1）求应从各年级分别抽取的人数；
(2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为
，高二学生记为
，高三学生记为
，
）
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2人均为高三年级学生的概率．
【答案】（1）高一1人，高二2人，高三4人；（2）①
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，共21种；②
..
【解析】
（1）由各年级人数所占的比例即可求出各年级抽取的人数；（2）将所有抽取结果一一列出，然后计算概率.
解：（1）高一：
；
高二：
；
高三：
；
所以抽取高一1人，高二2人，高三4人
（2）由（1）知高一1人记为
，高二2人记为
，高三4人记为
、
①从中抽取两人，所有可能的结果为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共21种
②由①知，共有21种情况，抽取的2人均为高三年级学生有、、、、、，共6种，所以抽取的2人均为高三年级学生的概率
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【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．
分组 | 频数 |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．
【题目】某企业有
，
两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如图频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；
（2）填写
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？
优质品 | 非优质品 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
（3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；
（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为
，求的数学期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
