题目内容

如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为
A．B．arccosC．D．arccos
A

分析：先画出折叠后的直观图画出来，再将两条异面直线平移到同一个平面内，最后在平面三角形中计算此角即可
解：将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥如图，设顶点为P
由三角形中位线定理，IH∥PE，
∴∠EPG就是异面直线BG与IH所成的角
在三角形PED中，
∴∠DPG=∠EPG=
故选A
练习册系列答案
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在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（     ）
（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，
分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面平面．
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=。AD=。
（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。
.如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．

（1）求证：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的大小；
（3）求点C到平面AB1D的距离．
（12分）
如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC  求证：AB⊥BC   
                                                                 
（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中点。

（1）求证：AE⊥平面PCD；
（2）求二面角的平面角的大小的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使得三棱锥F—ACE的体积恰为，
若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由。
．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，则点P到直线BC的距离是               。
如图，已知菱形ABCD的边长为2，，S为平面ABCD外一点，为正三角形，，M、N分别为SB、SC的中点。

（Ⅰ）求证：平面平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱锥M—ABN的体积。

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