题目内容
如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=
。AD=
。
（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。
。AD=。（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面CDB;（Ⅱ）求平面CDB与ADB所成的二面角的正切值。
（Ⅰ）∵CA⊥平面ADB ∴CA⊥BD，又D是圆周上一点，故BD⊥AD∴BD⊥平面ACD ∵BD
平面BCD ∴平面CDB⊥平面CAD
（Ⅱ）又（Ⅰ）知BD⊥平面ADC， ∴BD⊥AD，BD⊥CD，故∠CDA就是二面角C—DB—A的平面角。又
，
，
∴平面ADB与平面ADC所成二面角的平面角的正切值为
。
平面BCD ∴平面CDB⊥平面CAD （Ⅱ）又（Ⅰ）知BD⊥平面ADC， ∴BD⊥AD，BD⊥CD，故∠CDA就是二面角C—DB—A的平面角。又
，，∴平面ADB与平面ADC所成二面角的平面角的正切值为。略
练习册系列答案
相关题目
底面ABCD，底面为直角梯形，
，
且AD=2，AB=BC=1，PA=
平面PAB；
中，
，
，
是底面对角线的交点.
平面
；
平面
的体积.
中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
中，AB=1，
，
．
；
的正弦值．
,
. 点
是
的中点. 求证：
的底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，E、F分别是C1D1，C1B1的中点，G为CC1上任一点
平面CEF，并说明理由；
中，
，
分别是
的中点，
，求异面直线
所成的角.