Question

14．求数列2-$\frac{1}{3}$，4+$\frac{1}{9}$，6-$\frac{1}{27}$，8+$\frac{1}{81}$，…，2n+$\frac{1}{（-3）^{n}}$的前n项和．

Answer 1

分析 数列的前n项和S_n=（1+2+…+n）+（-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{{（-3）}^{n}}$），利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：该数列的前n项和S_n=（1+2+…+n）+（-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{{（-3）}^{n}}$）
=$\frac{n（n+1）}{2}+\frac{-\frac{1}{3}（1-\frac{1}{{（-3）}^{n}}）}{1-\frac{1}{3}}$
=$\frac{n（n+1）}{2}-\frac{（1-\frac{1}{{（-3）}^{n}}）}{2}$
=$\frac{n（n+1）}{2}+\frac{1}{2{（-3）}^{n}}-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．