Question

5．已知log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$b，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$
• B． ${（{\frac{1}{3}}）^a}＞{（{\frac{1}{3}}）^b}$
• C． ln（a-b）＞0
• D． 3^a-b＞1

Answer 1

分析 直接利用对数函数的单调性写出结果即可．

解答 解：y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是单调减函数，
$lo{g}_{\frac{1}{2}}a＜lo{g}_{\frac{1}{2}}b$，可得a＞b＞0，
∴3^a-b＞1．
故选：D．

点评 本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．