Question

2．若α是第三象限角，化简$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$$+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．

Answer 1

分析 首先，根据同角三角函数基本关系式，并结合根式的性质求解即可．

解答 解：$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$$+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
=$\sqrt{\frac{（1+cosα）^{2}}{（1+cosα）（1+cosα）}}$+$\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{（1+cosα）（1-cosα）}}$
=$\frac{1+cosα}{|sinα|}$+$\frac{1-cosα}{|sinα|}$
=$\frac{2}{|sinα|}$
=-$\frac{2}{sinα}$（α是第三象限角）．

点评 本题重点考查了同角三角函数基本关系式、根式的性质等知识，属于中档题．