Question

【题目】对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A.﹣1是f（x）的零点
B.1是f（x）的极值点
C.3是f（x）的极值
D.点（2，8）在曲线y=f（x）上

Answer 1

【答案】A
【解析】解：可采取排除法． 若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，
即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．
若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且 =3，解得a∈，不成立；
若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣ 不为非零整数，不成立；
若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且 =3，解得a=﹣ 不为非零整数，不成立．
故选：A．
【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．