题目内容
已知数列
满足
，向量
，
且
.
（1）求证数列
为等差数列，并求通项公式；
（2）设
，若对任意
都有
成立，求实数
的取值范围.
满足，向量，且.（1）求证数列
为等差数列，并求通项公式；（2）设
，若对任意都有成立，求实数的取值范围.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）先利用向量垂直结合向量坐标运算得到
，并在等式两边同时除以
得到
，结合定义证明数列
为等差数列，并确定其首项和公差，求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式；（2）先确定数列
的通项公式，将不等式等价转化为
，利用作商法研究数列的单调性，并确定数列的最小项，解不等式
求出实数的取值范围.（1）因为
，所以
， 即
，
，所以数列
为等差数列，且
，
；（2）可知
，令
，得
，即当
，，都有
，而
，故
，从而
，解得
.
练习册系列答案
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和
满足：
，其中
为实数，
为正整数.
不成等比数列；
为数列
?若存在，求
，且a1，a2+5，a3成等差数列．
．
(n≥2，n∈N*)．
，n∈N*，求证：数列{bn}是等差数列；
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn．
的公差大于零的等差数列，已知
，
.
是以函数
的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列
的前
项和
.
满足
，给出下列命题：
时，数列
时，数列
时，数列
为正整数时，数列
}中，
=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）
前15项的和
=30，则
=___________．