Question

【题目】已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2 ， 方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4 ． 若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）
A.
B.
C.
D.-

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可知：x1= ，x2= ，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d= = ，
故x3、x4分别为 、 ，此时可求得m=cos =﹣ ；
若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d= =π，
故x3、x4分别为 、 ，不合题意．
故选D
【考点精析】本题主要考查了等差数列的性质和函数的零点的相关知识点，需要掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列；函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能正确解答此题．