Question

18．一批零件共160个，其中一等品48个，二等品64个，三等品32个，等外品16个．从中抽取一个容量为20的样本，对总体中每个个体被取到的概率，用简单随机抽样为p₁，用分层抽样为p₂，用系统抽样为p₃．则（　　）

• A． p₁＞p₂＞p₃
• B． p₁＞p₃＞p₂
• C． p₂＞p₃＞p₁
• D． p₁=p₂=p₃

Answer 1

分析 只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率．这几种抽样计算起来比较简单，只要用样本容量除以总体个数即可．

解答 解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，
相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个．显然每个个体被抽到的概率为$\frac{20}{160}$=$\frac{1}{8}$．
（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，
按编号顺序分成20组，每组8个．然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，
如它是第k号（1≤k≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，19）号，
此时每个个体被抽到的概率为$\frac{1}{8}$．
（3）分层抽样法：按比例$\frac{20}{160}$=$\frac{1}{8}$，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×$\frac{1}{8}$=6个，64×$\frac{1}{8}$=8个，32×$\frac{1}{8}$=4个，16×$\frac{1}{8}$=2个，
每个个体被抽到的概率分别为$\frac{6}{48}$，$\frac{8}{64}$，$\frac{4}{32}$，$\frac{2}{16}$，即都是$\frac{1}{8}$．
综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是$\frac{1}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查了抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．