题目内容
10.不等式|2x-1|+|x+1|>2的解集为( )A. | (-∞,0)∪($\frac{2}{3}$,+∞) | B. | ($\frac{2}{3}$,+∞) | C. | (-∞,-1)∪($\frac{2}{3}$,+∞) | D. | (-∞,0) |
分析 通过对自变量x范围的讨论,去掉绝对值符号,即可得出不等式|2x-1|+|x+1|>2的解集.
解答 解:①当x>$\frac{1}{2}$时,|2x-1|+|x+1|=2x-1+(x+1)=3x,∴3x>2,解得x>$\frac{2}{3}$,又x>$\frac{1}{2}$,∴x>$\frac{2}{3}$;
②当-1≤x≤$\frac{1}{2}$时,原不等式可化为-x+2>2,解得x<0,又-1≤x≤$\frac{1}{2}$,∴-1≤x<0;
③当x<-1时,原不等式可化为-3x>2,解得x<-$\frac{2}{3}$,又x<-1,∴x<-1.
综上可知:原不等式的解集为(-∞,0)∪($\frac{2}{3}$,+∞).
故选:A.
点评 本题考查绝对值不等式的解法,突出考查转化思想与分类讨论思想的综合应用,熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一,属于中档题.
练习册系列答案
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