题目内容
【题目】在四面体SABC中若三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，且SA=1，SB=
，SC=
，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）
A.8πB.6πC.4πD.2π
【答案】B
【解析】
由题意一个四面体SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，可知，四面体SABC是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．
四面体SABC中，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，
，
，
所以四面体SABC是长方体的一个角，扩展为长方体，
又四面体SABC的四个顶点同在一个球面上，
而四面体SABC的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，
所以球的直径为：
，
外接球的表面积为：4π×R2＝6π
故选：B．
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