题目内容
【题目】在四棱锥中,底面
是正方形,
与
交于点
,
底面
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:;
(3)若,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)连接,利用中位线的性质得出
,然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出
平面
;
(2)由正方形的基本性质得出,由
平面
得出
,利用直线与平面垂直的判定定理证明出
平面
,由此可得出
;
(3)取的中点
,利用中位线的性质结合
平面
得出
平面
,计算出
和
的面积,然后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥
的体积.
(1)连接,如下图:
由四边形是正方形可知,点
为
的中点,
又为
的中点,
,
平面
,
平面
,
平面
;
(2)由底面
,
底面
,
,
四边形
是正方形可知,
.
又,
、
平面
,
平面
.
又平面
,
;
(3)取中
,连接
,在四棱锥
中,
底面
,
是
的中位线,
,
底面
.
,
.
因此,三棱锥的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某超市计划按月订购一种饮料,每天进货量相同,进货成本每瓶3元,售价每瓶5元,每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温
单位:
有关
如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间
,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为100瓶
为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表:
最高气温 | ||||||
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
Ⅰ
求六月份这种饮料一天的需求量
单位:瓶
的分布列,并求出期望EX;
Ⅱ
设六月份一天销售这种饮料的利润为
单位:元
,且六月份这种饮料一天的进货量为
单位:瓶
,请判断Y的数学期望是否在
时取得最大值?
【题目】某家庭为了解冬季用电量(度)与气温
之间的关系,随机统计了某5天的用电量与当天气温,并制作了对照表,经过统计分析,发现气温在一定范围内时,用电量与气温具有线性相关关系:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(1)求出用电量关于气温
的线性回归方程;
(2)在这5天中随机抽取两天,求至少有一天用电量低于10(度)的概率.
(附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式为,
)