题目内容
（本题12分）已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞
上是增函数.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞
上是增函数.（1）a＝－2.
（2） 略
（2） 略
解：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，
(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，
整理得：(a＋2)x＝0，
由于对任意的x都成立，∴a＝－2. ----------------------------------------（6分）
(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，
整理得：(a＋2)x＝0，
由于对任意的x都成立，∴a＝－2. ----------------------------------------（6分）
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．
的值域；
若对
， 
，恒
成立，试求实数
的取值范围
，对于任意的
，恒有
．
时，
；
恒成立，求
的最小值．
的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
的两根，且满足
证明：
,方程
的两个根为
,
,那么当
时,
与
的大小关系为( )
B 
C 
D 
, 函数y=x(1–2x)的最大值是（ ）
值
的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是 .
的最小值。（2）若对任
意
恒成立，求实数a的取值范围。