题目内容
已知半径为1的动圆与定圆（x-5）2+（y+6）2=9相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
| A．（x-5）2+（y+6）2=16 |
| B．（x-5）2+（y-6）2=16或（x-5）2+（y-6）2=4 |
| C．（x-5）2+（y+6）2=4 |
| D．（x-5）2+（y+6）2=16或（x-5）2+（y+6）2=4 |
设动圆圆心为M，定圆圆心为N，
由定圆（x-5）2+（y+6）2=9，知定圆的半径3，圆心N（5，-6）．
当动圆与定圆内切时，满足|NM|=3-1=2，动圆圆心M的轨迹是以N为圆心，以2为半径的圆，即（x-5）2+（y+6）2=4；
当动圆与定圆外切时，满足|NM|=3+1=4，这样M的轨迹就是以N为圆心，以4为半径的圆，即（x-5）2+（y+6）2=16．
故答案为：D．
由定圆（x-5）2+（y+6）2=9，知定圆的半径3，圆心N（5，-6）．
当动圆与定圆内切时，满足|NM|=3-1=2，动圆圆心M的轨迹是以N为圆心，以2为半径的圆，即（x-5）2+（y+6）2=4；
当动圆与定圆外切时，满足|NM|=3+1=4，这样M的轨迹就是以N为圆心，以4为半径的圆，即（x-5）2+（y+6）2=16．
故答案为：D．
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