题目内容
已知函数
且
的图象经过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上单调递减；
（3）解不等式：
．
（1）
，（2）详见解析，（3）
或
.
【解析】
试题分析：（1）求函数
的解析式,只需确定
的值即可，由函数
且
的图象经过点
，得
，再由
得，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设
上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需注意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“
”，注意定义域.
试题解析：（1）
，解得： ∵
且
∴； 3分
（2）设
、
为上的任意两个值，且
，则
6分
，
在区间上单调递减． 8分
（3）方法（一）：
由
，解得：
，即函数
的定义域为
； 10分
先研究函数
在上的单调性．
可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．
或设、为上的任意两个值，且，
由（2）得： 
，即
在区间上单调递减． 12分
再利用函数的单调性解不等式：
且
在上为单调减函数．
， 13分
即
，解得：
． 15分
方法（二）： 
10分
由
得：
或
；由
得：
，
13分
． 15分
考点：函数解析式，函数单调性定义，解不等式.
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