Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|，0＜x≤4}\\{{x}^{2}-10x+25，x＞4}\end{array}\right.$，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围为（　　）

• A． [24，25]
• B． （24，25）
• C． （0，25）
• D． [0，25]

Answer 1

分析 画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|，0＜x≤4}\\{{x}^{2}-10x+25，x＞4}\end{array}\right.$的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），我们令a＜b＜c＜d，我们易根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|，0＜x≤4}\\{{x}^{2}-10x+25，x＞4}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），
不妨令a＜b＜c＜d，
则log₄a+log₄=log₄ab=0，即ab=1，
c+d=10，c∈（4，5），d∈（5，6），
则cd∈（24，25）．
故abcd∈（24，25）．
故选：B

点评 本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键．