题目内容
8.求与椭圆x2+4y2=64共焦点,且一条渐近线方程是x+$\sqrt{3}$y=0的双曲线的标准方程.分析 由题意知c=4$\sqrt{3}$,利用渐近线方程为x+$\sqrt{3}$y=0,可得b、a关系,求出a,b,即可求出双曲线的标准方程.
解答 解:由题意椭圆x2+4y2=64知c=4$\sqrt{3}$,焦点坐标在x轴上,
又一条渐近线方程是x+$\sqrt{3}$y=0的双曲线,
∴$\sqrt{3}$b=a.
而c2=a2+b2,48=a2+b2,
∴a=4$\sqrt{3}$,b=4,
故所求双曲线的标准方程为:$\frac{{x}^{2}}{48}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$.
点评 本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题,同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查.解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解.
练习册系列答案
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18.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|,0<x≤4}\\{{x}^{2}-10x+25,x>4}\end{array}\right.$,若a,b,c,d互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围为( )
A. | [24,25] | B. | (24,25) | C. | (0,25) | D. | [0,25] |
3.在△ABC中,若sinC=$\frac{3}{5}$,c=3,则△ABC外接圆的半径为( )
A. | 5 | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | $\frac{25}{4}$ | D. | 25 |